Los gastos de viajes para reuniones de representación ¿cómo se deben liquidar para reembolsarse si se han pagado con tarjeta a nombre de la entidad?

Si se han pagado con tarjetas a nombre de la entidad, entiendo que ya se han cargado en su cuenta, por tanto no hay nada que reembolsar.
Esto solo procede cuando alguien paga los gastos de su propio bolsillo y se hace con el justificante del gasto, además de un recibí de la persona que lo cobra.
En cuanto a la titularidad, si está a nombre de la Asociación, no hay mayor problema porque lo que estás haciendo en ese momento es pagarlo realmente, aunque es mejor que quede constancia de a quién y por qué.
En caso de que la nota vaya a nombre de persona física, tampoco hay problema, pero en ese caso es todavía más importante tener claramente documentado a qué responde ese pago.
Sobre la última pregunta, se puede pero no se debe. Es decir, seguro que puedes encontrar otra forma de justificar esos gastos, pero es mejor que el pago vaya acompañado de su justificante y el recibí de la persona que lo cobra.

Hola, Francisco y Salvador.
Muchas gracias por vuestras respuestas.
Cuando uno va aprendiendo sobre estos temas, le surgen cada vez más dudas, de como proceder de forma correcta jeje.
Gracias de nuevo a los dos.
Un saludo.

Gracias a los dos!