¿Qué licencias tenemos que pedir y que normativa debemos seguir en un local cultural donde se realizarán distintas actividades?

No depende de quién lo abra, sino del uso que se haga de ese espacio.
Por lo que la condición de ONG no exima de ninguna de las obligaciones de permisos y autorizaciones según actividad.

Estimado José: en relación con tu consulta, paso a informarte lo siguiente: al estar, salvo error u omisión en Sevilla, conforme a las Ordenanzas de Actividades de licencias de aperturas del Ayuntamiento de Sevilla, están sujeto a licencia de apertura:
-El comienzo por primera vez de una actividad en un establecimiento.
-El traslado de una actividad a un nuevo establecimiento, aunque en el anterior ya constase con licencia de Apertura.
-La ampliación del establecimiento donde se desarrolle una actividad legalizada, de manera que se incremente su superficie o volumen.
-La modificación sustancial de la actividad ejercida en el mismo establecimiento, aunque no exista variación del local en sí o de su titular
-La modificación de un establecimiento como consecuencia del derribo, reconstrucción o reforma del edificio aun cuando la configuración física del nuevo establecimiento y de la nueva actividad coincidan con los anteriormente existentes.
-La nueva puesta en marcha de una actividad, tras su cierre por un periodo superior a un año
Quedan excluidos del deber de solicitar y obtener Licencia de Apertura, con independencia de que pudieran necesitar de cualquier otro tipo de autorización administrativa, entre otros supuestos:
Las sedes estatutarias y administrativas de las demás corporaciones de derecho público, las fundaciones y las entidades no mercantiles sin ánimo de lucro, excepto en aquellos casos en que dicho requisito sea exigible por norma específica.
Las celebraciones ocasionales de carácter estrictamente privado, familiar o docente, así como las que supongan el ejercicio de derechos fundamentales en el ámbito laboral, político, religioso o sindical.
En cualquier caso, tanto los Establecimientos en los que se desarrollen las Actividades excluidas como sus Instalaciones, estando incluido entre ellos las entidades asociativas sin ánimo de lucro, habrán de cumplimentar las exigencias que les sean de aplicación en virtud de las normas que sean aplicables.
Así pues, si las clases de baile, cante, idiomas, etc., se dieran en la propia de la entidad asociativa habría que entender, inicialmente, la exención al supuesto que nos plantea, salvo que exista alguna normativa específica al respecto.
En cualquier caso, deberías de ponerte en contacto con la Gerencia de Urbanismo del Ayuntamiento de Sevilla, en concreto, con la Oficina de Atención al Ciudadano. Teléfono: 955-480-233, para tener una certeza de la no existencia de norma específica para dar las actividades que nos plantea en la sede de la asociación cultural, así como de cualquier otra exigencia por parte de la Gerencia de Urbanismo en el supuesto de que dicha entidad cultural quedará exenta de licencia de apertura y tuvierais que cumplimentar algún requisito administrativo al efecto.
Quedando a tu entera disposición para cualquier aclaración sobre esta consulta o de cualquier otra índole, recibes un cordial saludo.
Rafael Pérez Castillo.
rperezcastillo@gmail.com