¿Se pueden cobrar trienios si el trabajador en esos tres años ha tenido diferentes contratos?

Si, es correcto aplicar dicho trienio ya que la antigüedad de la trabajadora no se interrumpe por la sucesión de contratos temporales, ni tampoco por la interrupción de unos días entre contrato y contrato. No se si teneis un contrato de trabajo indefinido, si no es así, deberías ya suscribirlo, ya que no se presume su temporalidad, sino que es una trabajadora fija.
Voy a intentar localizar el convenio en mi base de datos y poder aportar algo más a la pregunta