¿En la factura que enviemos al Ayuntamiento debe estar incluido el IRPF de esta actividad?

Hola,

Somos una asociación educativa sin ánimo de lucro, que está empezando a realizar nuestra actividad.

Hemos realizado unas actividades educativas con un Ayuntamiento y vamos a recibir una cantidad por ello que vamos a facturar.

Hubo un profesional que cobrará por ese servicio atraves de nosotros.

La pregunta es, ¿en la factura que pasamos al Ayuntamiento debe estar incluido el IRPF de esta actividad? El Ayuntamiento, dice que no, que ellos los aplican directamente, pero según entiendo yo, el IRPF lo aplicaríamos nosotros a posteriori cuando le demos el dinero a la persona(que entiendo también tendrá que hacernos una factura, ¿Es así?)

Entiendo que el IRPF sólo se puede hacer cuando la renta la cobra una persona física no una asociación.

Muchas gracias