¿Podríamos tener algún seguro durante la estancia de niños hispanoamericanos en España?

Sí, podéis y es conveniente hacerlo. Por un lado, podéis contratar un seguro de responsabilidad civil y de accidentes por el periodo de su estancia, que incluya las familias o personas que los acogerán. Esto lo podéis consultar en una asesoría o casa de seguros. En ARSIS lo hacemos con la nuestra, cuando acogemos niños rusos, y se contrata un seguro temporal. Por otra parte, preguntad en la consejería de sanidad de vuestra comunidad autónoma si tienen algún seguro médico gratuito al que puedan acogerse estos niños durante su estancia en España. En Catalunya existe este servicio, sólo hay que facilitar los datos de los niños acogidos y se les hace un seguro temporal a cargo del Departamento de Sanidad. Imagino que en otras CCAA existirán servicios similares.