¿Qué contrato debo hacer a una persona desempleada que colaborará en actividades puntuales con posibilidad de continuar posteriormente?

Hola Miguel
No se sí tenías pensado tener a esta persona como voluntaria o realizar un contrato desde el inicio. Si realmente tienes la necesidad de que una persona realice estas funciones en la asociación. Para ello existen los periodos de prueba, para detectar su encaje en la organización y en el puesto de trabajo
En cuanto al contrato puedes realizar el de apoyo a emprendedores con un año de periodo de prueba y que esta bonificado. Únicamente exige tiempo completo
Otra opción es realizar un contrato sujeto a la RD ley 4 de 2013. Echa un vistazo a su articulado sobre todo art 10 http://www.boe.es/boe/dias/2013/02/23/pdfs/BOE-A-2013-2030.pdf y comprobar si cumplís los requisitos
En cuanto a contrato q te he nombrado inicialmente, te adjunto link informativo
http://www.sepe.es/contenido/empleo_formacion/empresas/contratos_trabajo/contrato_emprendedores.html
Un saludo
Teresa Ferraz