¿Puede una fundación registrarse a nivel estatal y autonómico al mismo tiempo?

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¿Puede una fundación registrarse a nivel estatal y autonómico al mismo tiempo?

Nuestra fundación está registrada a nivel estatal desde hace varios años, pero el gobierno autonómico valenciano incluye un artículo en sus convocatorias a ayudas por el cual, para poder optar a ellas, la fundación debe aparecer en el registro valenciano de fundaciones. ¿Es posible registrarnos también a nivel autonómico? Y si es así, ¿deberemos rendir cuentas ante ambos protectorados?

Muchas gracias de antemano.