¿Cómo podemos funcionar con un presidente dimitido?

Con respecto a tus 2 preguntas te digo:
1- ¿Cómo formaríamos una gestora hasta que llegue el momento de nuevas elecciones?
En los estatutos de vuestra asociación debería figurar este supuesto, lo normal es que establezca el % necesario del número de socios que pueden solicitar una asamblea general extraordinaria. Cuyo orden del día, sea la destitución y el nombramiento de un nuevo presidente.

2-¿Podemos funcionar con un presidente dimitido?
En caso de dimisión del presidente, lo sustituye el vicepresidente (hay que ver lo que dicen vuestros estatutos para ver si existe este cargo) y la junta directiva convocar una junta general extraordinaria, para el nombramiento del nuevo presidente o de toda la junta directiva.
Un saludo